什么是风险调整后收益？
风险调整后收益（Risk-adjusted Returns) 的基本思路就是对收益加以风险调整，可以实现对收益和风险的综合考虑。现代投资理论的研究表明，风险的大小在决定组合的表现上具有基础性的作用。风险调整后的收益率就是一个可以同时对收益与风险加以考虑的综合指标，以期能够排除风险因素对绩效评估的不利影响。
简单点，举个例子？
假设有两支基金产品在过去一年的收益情况如下所示。可以看到基金A的年化收益率为49.04%，基金B的收益率为7.04%，根据最简单的、最直观的理解，我们肯定会认为基金A的表现优于基金B。
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但是！光看绝对收益可以说是不靠谱的。万一这支基金的表现很不稳定，你只是刚好看到了它表现最好的时候，也就是说，它再次获得高收益的可能性是不确定的！有没有方法可以衡量这种不确定性呢？这时我们引入风险的概念。我们通常用“标准差”这个统计量是用来考量基金表现的波动性，简单粗暴的说，它可以告诉你这支基金下一年的收益率有多大概率落在某个区间范围内。
标准差越大，基金表现越不稳定，也就是风险越大。
根据上图，我们可以明显看到基金A的波动率比基金B的更大，计算两支基金收益率的标准差后，我们得到基金A的年化标准差（27.88%）大于基金B的年化标准差（1.02%）也就是说，基金A的表现比基金B更不稳定，投资它的风险更大。
收益率 vs 风险 到底怎么比较？
于是乎，威廉夏普在1990年提出了一个指标，叫做夏普比率（Sharpe Ratio)，是用基金的收益率减去无风险利率，除以该基金收益率的标准差，这样就可以计算出基金每承担一单位的波动，能够获得多大的收益。这就是风险调整后收益的概念。
1、夏普比率
给定一个收益率，我们当然希望风险越小越好；同样的，在风险一样的情况下，我们希望收益率越高越好。夏普比率的分子是投资组合的收益率和无风险收益率的差值，分母是投资组合的波动率，用公式表达就是：
假设当年无风险利率是1%，那么我们可以计算得到例子中基金A和基金B的夏普比率分别为1.723和5.924，原则上，夏普比率越高越好。于是我们看到不一样的一个情形，经过风险调整后，基金B的表现比基金A更好，很大部分原因在于基金B的波动相较于基金A小太多了。
夏普比率是衡量风险调整后收益的行业标准之一，也是最经典、最广泛使用的指标。
BUT
事实上每个基金的投资风格和策略有可能是不一样的，比如你不能简单的将一个国债投资策略的基金和股票投资策略的基金进行对比，因为在牛市里，你就算跑断了腿也跑不过后者表现最差的基金。因此我们要有一个参照物，叫做“业绩基准”，根据不同的投资策略，基金应该和自己的业绩基准相比较，这时候我们有信息比率（Information Ratio)。
2、信息比率
信息比率和夏普比率很相似，区别在于夏普比率是从绝对收益和总风险的角度来衡量风险调整后收益，而信息比率使用的是相对收益率和跟踪误差的角度。用公式表示为：
跟踪误差（Tracking Error）是投资组合收益和基准收益的标准差。我们将分子称为超额收益率（超过业绩基准的收益率），则分母就是超额收益率的标准差。
假设在我们的例子中，基金A的投资策略是股票投资策略，参考标准为“业绩基准1”（比如沪深300指数）；基金B的投资策略是固定收益投资策略，参考标准为“业绩基准2”（比如中债新综合指数）。计算两支基金的超额收益率和超额收益率的标准差，得到下表：
我们发现基金A和基金B相对于其业绩基准都有更好的表现！表现在于相对收益率更高、相对波动率更小。计算两支基金的信息比率之后，得到基金A的信息比率为2.094，基金B的信息比率为0.539。也就是说，基金A因为信息比率而逆袭了！
当两只基金分别和不同的业绩基准相比较时，我们发现基金A的相对表现比基金B的相对表现更好（信息比率更高），而当它们和相同的标准进行比较时，基金A的绝对表现却不如基金B（夏普比率更小）。因此我们看到，不同的评价标准下基金的业绩会有不同的评价结论。
回顾前面我们如何定义风险，风险就是波动性、不确定性。那么这里面当然会有好的不确定性和坏的不确定性。比如，这只基金下个月的收益率有可能是上涨10%，也有可能是下跌10%，上涨的情况对于投资者来说是一件“好事”，如果将这种不确定性计入风险调整，则相当于一种“惩罚”，这时我们有了索提诺比率（Sortino Ratio)。
3、索提诺比率
索提诺比率是夏普比率的一个扩展，不同的是它区分了波动的好坏。在计算投资组合的风险时不考虑上行波动，只考虑下行波动。用公式表达为：
其中，分母是下行标准差（Downside Deviation）,是标准差的一种变形。假如我们将所有的负收益率都定义为下行风险，即不考虑所有的正收益率，那么我们可以算得基金A的下行标准差为3.13%，基金B的下行标准差为0.01%（毕竟基金B几乎没有负收益率！），并且计算得到基金A的索提诺比率为11.85，基金B的索提诺比率为181.62。只考虑下行风险的情况下，基金B是大大优于基金A的。
然而，这就是全部了吗？当然不是！我们还有最后一个——卡玛比率（Calmar Ratio)。
4、卡玛比率
卡玛比率同样衡量的是相对收益和下行风险，不同的是它是使用最大回撤率来衡量风险。最大回撤率（Maximum Drawdown Risk）是什么意思呢？它是指投资者在一个基金中能承受的最大损失，即该投资者在最高点买入，且在最低点卖出时的损失。也就是说，采用最大回撤率来衡量风险，关注的是最极端的情况。卡玛比率越高表示基金承受每单位最大损失获得的报酬越高。用公式表示如下：
其中，分母是最大回撤率。基金A的最大回撤率是21.62%，基金B的最大回撤率是0.03%。计算可得基金A的卡玛比率为1.72，而基金B的卡玛比率为52.42%。于是，在以最大损失来衡量风险时，基金B同样大大优于基金A。
所以，到底应该用哪个指标？
如果你还记得的话，我们是从收益率开始谈起，有两支基金A和B，A的绝对收益率高于B，但绝对风险也高于B，我们想对两支基金进行比较，夏普比率告诉我们，基金B的表现更好。但如果从相对收益和相对风险的角度，信息比率告诉我们基金A更好。可是如果只关注下行风险，索提诺比率告诉我们基金B更好，甚至只关注下行风险里面的最大损失的话，卡玛比率告诉我们，还是基金B更好。
那么问题来了，到底应该使用哪个指标对基金进行评价？
你应该可以想到，选用哪个比率是取决于投资者的目的和偏好的。事实上，我们有几十种不同的方式来衡量风险调整收益率，但今天介绍的这四个是在对冲基金中最广泛使用的，同时也是在我们ATree智能资产配置系统中使用到的指标。希望通过今天的介绍，可以对如何评价投资组合和基金表现提供一些思路，从而对基金表现可以有更加全面的了解。
最后附上关于这四个指标的一些特点总结：
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