智道课堂 | Fama-French三因子模型

今天我们来介绍Fama-French三因子模型。

什么是Fama-French三因子？

Fama French三因子模型是对CAPM模型的一个扩展。CAPM模型认为：（1）证券资产的预期收益和它的市场Beta之间存在一个正向的线性关系，Beta越大，资产的预期收益越大；（2）市场Beta足以解释证券资产的预期收益。

 

Eugene Fama和Kenneth French，两位来自芝加哥大学的教授（French目前是达特茅斯学院的教授），在CAPM的基础上增加了两个因子：规模因子SMB（size factor，也称市值因子）和账面市值比因子HML（book-to-market factor，也称价值因子）。他们认为，市场因子再加上这两个因子三者可以很好地持续地解释资产的平均收益。

为什么是这两个因子？

在CAPM这个资产定价模型提出来以后，陆续有学者发现Beta无法完全解释资产的预期收益。有实证研究表明，股票市值（size）、账面市值比（book-to-market ratio），财务杠杆（leverage）和市盈率的倒数（E/P）等指标可以很好的解释股票收益，而CAPM却无法解释这些异象。于是，Fama和French在1992年发表了一篇文章，算是集大成者，把这些因子都考虑进去，研究1963-1990年在NYSE，AMEX和NASDAQ交易的股票（除金融类股票）的平均收益和这些因子的关系。在横截面回归（cross-section regression）后发现，在独立检验四者对平均收益的影响时，四者都表现出了很强的解释能力；而在进行多变量回归时，市值和账面市值比这两个因子吸收了另两个因子的解释能力，成为了解释平均收益的决定性变量。

 

在1993年，Fama和French又发表了一篇论文《Common risk factors in returns on stocks and bonds》正式标志着三因子模型的建立。在这篇文章里，他们发现三因子可以很好的解释股票的平均收益，而且回归分析的截距接近于0（Alpha接近于0），这意味着市场因子、规模因子和账面市值比因子三者一起可以很好的解释股票市场中的收益。

Fama-French三因子模型公式：

但这是用回归之后的结果来告诉你三因子如何比市场单因子更好的解释了股票的收益，有没有更直观的理解呢？

我们用Fama和French 1992发表的文章来理解。

前面提到，92年这篇文章研究了1963-1990年在NYSE，AMEX和NASDAQ交易的股票（除金融类股票）。作者首先将股票按市值大小分成十组，再将每一个市值组合按Beta大小分成十组，这样等于一共有10x10=100组的股票组合。

 

我们来看表一。横向来看，Beta从左到右，越来越大，从Low到High；纵向来看，从上到下，市值越来越大，从Small到Large；表格中的数字代表每一个股票组合的月度收益率。然而我们看到一个和CAPM相矛盾的现象，那就是对于每一组Beta，也就是每一列，股票组合的收益率是不相等的（但CAPM认为，Beta是解释股票回报的唯一因子，也就是说，如果Beta相等，股票的收益率就应该相等），而且随着市值越来越小，股票收益越来越高，也就是说，对于同一组Beta，小市值的股票回报优于大市值的股票。

（点击下表可放大，下同）

我们再来看账面市值比因子。同样将股票按账面市值比分成十组，然后看他们的股票回报，横向来看，从左到右，账面市值比越来越大，股票回报（Return）也是越来越大，说明高账面市值比的股票回报更高。但怎么知道这不是由Beta导致的呢？事实上，看Beta这一行，并没有显著的差异，也就是说，在Beta没有显著差异的情况下，账面市值比越高股票收益越高，这又和CAPM的结论相矛盾。

最后，我们再来看，先将股票按市值大小分成十组，再按账面市值比大小划分成十组，将二者放到一起进行比较，可以看到如下表：横向来看，从左到右，账面市值比越来越大，从Low到High；纵向来看，从上到下，市值越来越大，从Small到Large。可以很明显的看到，右上角的股票组合收益相对于其他组合更高，而这些组合分别具有什么特征呢？小市值，高账面市值比。

因此，从统计数据来看，至少可以认为市场Beta不足以解释股票收益率之间的差异性，而市值、账面市值比有可能是两个具有很强解释能力的因子。

 

接下来，作者用回归的方法来验证上述想法，也就有了Fama-French三因子模型。

如何看待Fama-French三因子模型的贡献？

 

从60年代到80年代后期，CAPM是金融学的主导模型，而Sharpe也因为这个理论获得了1990年的诺贝尔经济学奖。从90年代初期到最近，Fama-French三因子模型是主导模型，而Eugene Fama本人于2013年获得了诺贝尔经济学奖，三因子模型被评选委员会肯定为金融学过去25年最重大的成就之一。

三因子模型对投资界有深远的影响，将股票按市值和账面市值比这样的特征进行划分，就是其中一例。股票按照市值大小划分为小盘股、中盘股和大盘股；按账面市值比划分为价值型、平衡型和成长型。而衍生的股票指数的编制方式、基金持股风格的划分也是受到这篇文章的影响。

Fama-French在1993年提出三因子模型之后，Carhart在1997年提出了动量因子（Momentum）得到四因子模型，Fama-French在2015年在三因子的基础上继续增加两个因子：盈利能力因子RMW和投资因子CMA，得到五因子模型。三因子模型开启了人们对因子投资的研究，随着对因子的认识不断扩展，除了有风格因子，还有策略因子，比如介于被动投资和主动投资之间的Smart Beta策略。

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