资管运营BAND | 小专题系列之场外期权业务（下）

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作者：有观点的响哥

前情回顾：小专题系列之场外期权业务（上）

应一些热心读者的要求，我们会在近期借资管运营Band这个栏目，对大家比较关心的话题进行一些解答。

本期，我们继续说一说场外期权的事儿。

上次我们说到，在基金估值层面，给场外期权进行定价，BS公式因其广泛为业内所知、使用参数为市场公开数据两个特点，可以作为期权价格估值的模型。

其实更重要的是，这个公式实操性超级强，使用excel就可以进行计算。下面我们举一个例子来说明一下：

Step 1：理解一个场外期权合约

假设我们同某券商做了一笔基于中国平安（601318）的看涨期权合约。同场内期权单纯的按照单价乘以份数的计算方式不同，场外期权合约往往会约定一个合约名义金额L = 1000000；假设当天的标的股票价格为S0，则合约所含的期权份数为L/S0。然后券商会按照一定的费率i收取期权费，最开始的时候，我们需要付出F = L * i 的期权费作为获取这笔合约的对价。另外，在初始获取到合约时，事实上是有办法通过BS公式计算出合约在当天的价格C0的，这个价格和前面的期权费F有差异，这个差异可以视为我们在合约价值之外额外付出的交易费用，该费用换取了券商同我们做这笔交易的意愿，有效期至期权行权日为止。因此，这笔费用在处理时可以看作是待摊费用，在整个期权持有期间进行平摊，这样的话，某一天T持有该合约时，合约的价值为：

V = C * L/S0 + （F - C0 * L/S0）/（T1 / T0）

其中C为当天期权合约价值，T1为合约剩余天数，T0为整个合约期限天数。

很简单是不是？只需要算出C0和C的价值就可以了。

Step 2：单份期权合约的价值计算

我们假设这个场外期权合约相关要素如下：

假设今天是7月9日，我们先计算今天单份期权合约的价值。

我们翻回到上一篇：小专题系列之场外期权业务（上），看一看BS公式，会发现，我们现在还需要以下一些参数：

S：也就是7/9标的股票收盘价，查了一下是58.88；

X：行权价格，45；

r：无风险利率，我们取一年期国债的即期收益率，7/9当天是3.0208%；

t：期权剩余期限，由于上面的无风险收益率是年化的，所以这里的期限也需要以年为单位，由于7/9距离行权日7/25有16天，年化之后等于16/365=0.04383562年。由于期权对时间很敏感，所以这里我们可以尽量多保留一些位数；

σ：标的股票最新波动率，这里我们取601318最近30日的波动率，需要拉最近的收盘价算一算。

在计算标的股票波动率时，有三点需要注意：

第一，注意这里的30日是30个交易日，因为周末不交易，如果将周五的收盘价算作周末的价格放进去的话，会降低波动率；

第二，波动率的定义是每天价格波动的标准差，在excel中可以使用stdev公式计算；

第三，每天的价格波动，在BS公式下需要使用对数波动率，因为BS公式的第一条假设就是股票的波动服务对数正态分布。

先拉最近的收盘价出来，算一下每天的对数波动率

然后再算30日波动率，最后记得年化一下。年化的时候，同样的要使用当年实际交易日天数，这里我们用的是262天；然后因为标准差是方差的开方，计算方差时，我们分母用的是天数，则计算标准差时，分母要使用交易日天数的平方根。

这样计算BS公式中d1和d2的参数就齐了。

先计算d1 = ( ln ( S/x ) + ( r + σ^2/2 ) * t) / ( σ * t^0.5) = 3.69887325

然后d2 = d1 - σ*t^0.5 = 3.62509820

接着使用excel自带的标准正态分布函数NORMSDIST计算N（d1）和N（d2）。

N（d1）= normsdist ( d1 ) = 0.999891721

N（d2）= normsdist ( d2 ) = 0.999855574

最后计算看涨期权价格C，计算过程中，自然指数e的n次方，可以使用excel自带的公式exp(n)来计算

C = s * N(d1) - X * exp( -r * t ) * N(d2) = 13.94

使用同样的方法，可以算出期权合约初始日的价格C0=18.20。

Step 3, 算出整个合约的价值

作为举例，我们假设合约的一些参数如下：

L：合约名义金额，为10,000；

i：期权费率，为50%；

F：期权费，为L * i = 5000

S0：6月11日标的股票价格，查了一下，是63.03

则2018年7月9日该合约的价值为：

V = C * L/S0 + （F - C0 * L/S0）/（T1 / T0）= 13.94*10000/63.03+（5000 - 13.94*10000/63.03）=8020.98

举例完毕。

通过上面的计算，我们也可以看到，有几个参数的选择，会直接影响到最后的结果，其中最主要的就是波动率。

我们上面的波动率基本上，都是选择了近30个交易日的波动率，使用excel自带的NORMSDIST公式计算概率。在实际的应用中，可能会在波动率计算的天数上会有差异，或者在计算概率时，通过正态分布概率分布表来计算概率，而非通过NORMSDIST公式计算，或者是大家的系统在计算过程中保留不同的精度，等等。总而言之，尽管大家使用了同样的模型，同样的参数，还是有可能会计算出来的结果略有差异。

有了差异怎么办？其实，在基金合同里，一般是允许管理人的估值和托管方的结果有差异的，一般会设置一个阈值，不超过则双方保留各自的结果继续运行下去，只是在之前的运作中，由于资产相对标准，不太会有这种情况出现，大家也养成了“对账要对到一分钱不差”这个习惯。其实，从实际运营的目的来看，有一点差异又有什么关系呢？只要不影响到单位净值，不影响计提费用，其实完全可以放过去。为了一点点差异付出远大于差异本身的成本，反而是得不偿失。

好了，场外期权业务的估值，我们就介绍到这儿。

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