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经济学或数学中存在很多有趣的悖论，人们通过解开这些谜团来得到一些结论，其中不乏一些非常实用的启示，“贝特朗盒子悖论”就是其中之一，之所以加上引号是因为实际上它并不算是一个真正的悖论，因为在逻辑上它并不矛盾。但它却是一个与博弈论相关的、非常有趣的数学游戏。
“三门问题”有好几个等效版本，最早的一版可追溯到19世纪的贝特朗，该问题在数学本质上也等同于马丁·加德纳（Martin Gardner，1914 - 2010）1959年提出的“三囚犯问题”。不过，这些老版本默默无闻，直到上世纪九十年代，美国著名的电视游戏节目Let's Make a Deal才让其火了一把。由此也足可见现代媒体在公众中普及科学知识的重要性。
当年的节目主持人蒙特·霍尔（Monty Hall）善于与参赛者打心理战，经常突如其来地变换游戏规则，既使得观众们困惑不已，又迫使参赛者“脑筋急转弯”。三门问题及各种变通版本便是他经常使用的法宝。后来有人便将此游戏以主持人的名字命名，也称之为蒙特·霍尔问题。
三门问题大致是说在三扇门的后面，分别藏着汽车和两只山羊。如果参赛者选中了后面有汽车的那扇门，便能赢得该汽车作为奖品。显而易见，在这种情况下参赛者赢得汽车的概率是1/3。
►三门问题
不过，蒙特·霍尔在一次节目中却改变了一点规则：当参赛者选择了一扇门但尚未打开之际，知道门后情形的他说：
“等等，我现在给你第二次机会。首先，我将打开你没有选择的两扇门中有山羊的一扇，你可以看到门内的山羊。然后，你有两种选择：改变你原来的选择（交换），或者保留原来的选择（不交换）。”
要不要交换？我们不从“碰运气”而是从“概率”的角度来思考这个问题。如果不交换，保持原状的话，得汽车的概率是1/3；如果交换的话，是否能增加抽到汽车的概率呢？答案是肯定的：改变选择（交换）可以将参赛者赢得汽车的概率从1/3增加到2/3。
让我们来分析一下整个游戏过程：参赛者指定3道门中的一道，在选择交换之后可能遇到下图显示的三种等概率（1/3）情况。
（a）参赛者挑选有汽车的第1道门，主持人挑两头羊的任何一头交换都将失败。
（b）参赛者挑选有羊的第2道门，主持人打开第3道门，交换将赢得汽车。
（c）参赛者挑选有羊的第3道门，主持人打开第2道门，交换将赢得汽车。
►改变选择使得参赛者获得汽车的概率变为2/3
我们也可以换一种思维方式来理解这个问题。参赛者最初选到汽车的概率是1/3，选到羊的概率是2/3。如果参赛者先选中汽车，那么交换之后一定“输”；如果先选中羊，换后则一定“赢”。因此，选择“交换”而获得汽车的概率，就是开始是选到羊的概率，为2/3。
也许三门问题的解释仍然有些使人困惑之处，但如果将门的数目增加到10道门（主持人开启8道有“羊”的门，留下1道），参赛者选择“交换”使概率增加的结论便显而易见了。
►十门问题
三门问题还有很多变形，原理都差不多，不管是生活还是投资都可以灵活运用到。比如在生活选择中，我们可能会遇到了类似的问题，举个栗子：开发新产品有3种选择，我们确信有且只有一种选择可以获得成功。但是，我们完全无法判断哪种更好，于是随机选择了一种。还没等我们开发，另外一家倒霉蛋公司刚好开发了第二种产品，而且恶评如潮。此时我们果断更换到第三种模式，就会会大大提高我们的成功率。
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