数据会如何骗人？——研究中如何回避辛普森悖论的影响

辛普森悖论由英国统计学家E.H.辛普森于1951年提出，大体意思是两组数据的分别比较和合并比较可能导致相反的结论。这个悖论在研究中十分重要，直接上例子更容易理解。

日常生活中，我们会遇到某些手术需要选择医院的情况，相应疾病的治愈率是选择医院的重要依据。以肾结石为例，我们来看两组数据，A医院过去一年一共进行了350台肾结石手术，其中270人治愈，治愈率为270/350=77.14%，而B医院过去一年同样进行了350台肾结石手术，其中285人治愈，治愈率为285/350=81.43%，按照这个数据来看，B医院的治愈率显著高于A医院，B医院治疗肾结石的水平更高吗？

先别急得出结论，我们把数据继续分层，肾结石的治愈难度与结石尺寸大小显著相关，若以大小分组再来看这两个医院的数据，先来看小尺寸的肾结石，A医院共进行了90台手术，其中80人治愈，治愈率为80/90=88.8%，B医院共进行了270台手术，230人治愈，治愈率为230/270=85%，小尺寸肾结石的治愈率A医院高；再来看大尺寸肾结石，A医院共进行了260台手术，其中190人治愈，治愈率为190/270=73%，B医院共进行了80台手术，其中55人治愈，治愈率为55/80=68.8%，大尺寸肾结石的治愈率还是A医院高，我们通过数据分层得到的结论完全相反。

在我们的研究工作中这样的情况也会经常遇到，产生这样情况的根本原因是数据不可比，A医院很可能由于历史悠久名气较大，肾结石尺寸较大的病人更倾向于选择A医院，造成A医院接诊病例的平均难度更大，因此造成两者总体治愈率的数据不可比，数据的进一步分层结果更加真实。

因此在比较公司之间的优劣时要十分注意，不能以数据论数据，产品毛利率，良率等指标背后还是业务经营的实质，多维度验证，指标的可比性要时刻挂在心上。

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