转自：中州期货 • 能化+量化研究团队
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凭借着今年年初的这波强势行情，黄金再次成为热点话题，截至本文落笔的时间，这波上涨势头似乎已显露疲态，话题的热度也逐渐散去。不过也好，褪去情绪的外衣之后或许可以让我们更加理性和客观地看待一些事物。
本文将从量化的视角来探讨黄金的定价框架，并尝试通过价格归因来聊聊对于这波行情的观点。
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一、影响因素分析
总的来说，我们认为黄金主要有货币、投资、避险和商品四大属性，以下我们分别进行讨论。
1.1 货币属性
关于黄金的货币属性，我们打算从通胀、利率和美元三个角度来分析。
（1）价格趋势与通胀预期
关于通胀的处理，我们认为从长期来看，黄金价格是存在趋势项的，而购买力的变动是这种趋势的基础：作为一种公认的保值资产，即使不考虑其他因素的影响，其基础价值也将在很大程度上跟随物价趋势。如下图所示的是COMEX黄金价格与美国物价指数（指标取自Wind：美国:个人消费支出物价指数:季调），可以看出，在长期趋势上，两者的步调可以说是的高度趋同的。
图1 黄金价格与美国物价指数
如下图所示，其中左图为物价指数与COMEX黄金价格的散点和回归图（按照惯例数据进行了对数处理），右图表示在当物价指数处于不同水平时（按照5分组）黄金的平均价格。可以看出两者存在明显的正相关关系。因此我们认为在对黄金价格进行影响因素的分析时，有必要先对趋势项进行剥离，因此后面的因子分析中我们将用log(comex)对于log(price_index)的回归残差项来代替COMEX黄金价格本身作为因子的影响对象。
图2 物价指数与黄金价格的关系
在通胀属性这一部分，除了物价指数这一趋势项以外，我们还考虑通胀预期的可能影响，即除了物价方面的直接影响外，对于未来通胀的担忧是否也会对价格产生显著的影响。我们取美国10年期国债到期收益率（Wind指标：美国:国债收益率:10年）与TIPS（Wind指标：美国:国债收益率:通胀指数国债(TIPS):10年）的利差来表示市场对于通胀的预期，并进行同样的回归和分组统计分析。如下图所示，从左图来看，回归的效果并不是很好，且因子系数为负，并不符合通常对于通胀因子的认知，而右图的分组均值也不存在明显的单调性。综上所述，我们认为在剥离了物价因素后，通胀预期因子对于黄金价格可能并没有明显的额外影响。
图3 通胀预期与黄金价格的关系
（2）利率因素
利率反映了黄金的持有成本，利率越高则持有黄金的机会成本越大，因此通常认为利率与黄金价格是负相关关系。本文我们取10年期TIPS利率（表示实际利率）作为利率因子进行分析，如下图所示，回归效果较好，且分组均值表现出了明显的单调性，因此我们认为利率是影响黄金价格的重要因素之一。
图4 利率因子与黄金价格的关系
（3）美元因素
黄金作为一种世界货币，与当前真正的国际货币美元，存在一定的竞争关系，因此有黄金美元“跷跷板效应”的说法，即美元强势时黄金一般相对弱势，反之亦然。如下图所示，在剥离价格趋势后黄金与美元指数的回归效果一般，但分组统计的单调性还是比较明显的，总体上倾向于表现为高美元和低美元状态下对黄金价格的影响比较强烈，而中间状态的影响则比较温和。
图5 美元因子与黄金价格的关系
1.2 投资属性
除了货币属性之外，黄金还是一种重要的资产配置对象，因此一般认为市场中投资或投机行为是影响黄金短期价格的重要因素。对此我们取黄金ETF的持有量、CFTC的黄金基金持仓量以及全球央行的黄金储备这三个指标来进行讨论，可以说这三个指标在一定程度上反映了民间、机构和官方这三个维度对于黄金投资的态度。
（1）黄金ETF
指标取自Wind：SPDR:黄金ETF:持有量(吨)，如下图所示，无论是回归效果还是单调性均十分显著。
图6 ETF持仓与黄金价格的关系
（2）CFTC基金持仓
我们使用CFTC的交易者持仓报告（新版仅期货的版本）的黄金基金净多持仓量来作为因子来探讨基金持仓与黄金价格的关系，考虑到数量级的关系，对持仓量进行了对数处理，即因子=对数多头持仓-对数空头持仓。如下图所示，从回归上来看有一定的效果，单调性也较好。
图7 基金持仓与黄金价格的关系
（3）官方储备
我们取全球央行的黄金储备之和来作为因子（数据来源：World Gold Council），大致的效果如下图所示，总的来讲，官方储备与黄金价格也是正相关关系，从回归的效果来讲，虽然统计显著，但残差其实是存在明显异常的（关于回归的问题，我们下文会再提到），单调性特征也比较一般。
图8 官方储备与黄金价格的关系
1.3 避险属性
黄金作为一种被普遍接受的“安全资产”，其一个重要的作用就是具有避险功能，因此当外部局势动荡、经济下行时都可能催生强烈的避险情绪并推动黄金价格的上行。
虽然在对黄金定价进行分析时通常都绕不开避险属性，但在实际操作中并不容易实现，因为许多风险事件是难以量化的，虽然不少研究者会以标普500指数的隐含波动率（VIX）作为风险指标，不过在我们的分析框架中，其可能并不是一个好的指标，如下图所示，从数据上看，其与黄金价格并没有明显的关系。
图9 VIX指数与黄金价格的关系
1.4 商品属性
作为一种实物商品，黄金当然也具有一定的商品属性，其使用价值以装饰用途为主并兼有一定的工业用途。但一般认为黄金的商品属性对其价格的影响很小，加之相关数据收集困难，因此本文不做讨论。
二、定价框架探讨
上文，我们对可能影响黄金价格的主要因子分别进行了讨论，通过上文读者可以对上述因子的效果有一个粗略的了解，不过需要说明的是，上述回归仅供参考，并不能作为严格的证明，因为大都不满足协整关系，这也是我们会在回归分析之外增加一个分组检验作为参考的原因。不协整的原因，笔者认为主要是因为单一因子对于黄金价格的解释力度都比较有限，残差中包含了大量未被解释的因素。其次数据周期也是偏短的，对于以宏观驱动为主的价格逻辑，我们认为20年的数据周期依然是存在较大局限性的。
说完单因子的不足，便引出了本部分的内容，即探讨整体的定价框架，并尝试基于该框架来对黄金的价格进行归因。
2.1 定价框架
通过上文分析并结合对因子的经验认知，我们认为最主要的影响因子包括趋势项（trend，即物价指数）、实际利率（tips）、美元指数（dollar）和ETF持仓量（log(spdr)），但同时也把通胀预期（inf. exp）、基金持仓（cftc）、官方储备（log(reserve)）以及VIX指数（vix）纳入考察体系，比较多种不同解释变量的模型效果。如下表所示是6种不同模型的主要回归指标，表格中的数据表示因子的回归系数（括号里是系数的t值），星号上标表示显著性水平，const为常数项。
图10 不同定价模型的回归效果
比较上述6个模型，我们可以看到，以模型1为基准，模型2、4、5新加入的解释变量均不怎么显著，模型3加入的解释变量（cftc）虽然显著性较强，但拟合度不升反降，模型6除个别因子（vix）显著性不强之外，通胀预期（inf. exp）和官方储备（log(reserve)）因子的系数方向也不符逻辑。综上所述，从因子的显著性、解释性以及模型的拟合度和简洁度等方面综合考虑，我们选择模型1来作为的定价模型
注：顺带一提，模型3的拟合度低于模型1的主要原因是数据周期不同（基金持仓数据的周期较短），从数据分析的结果上讲基金持仓因子对黄金价格也是有一定影响的，不过这种影响相对较小，加之数据周期较短，因此我们还是选择模型1为定价模型。
2.2 协整关系
由于上述时间序列大多属于非平稳序列，而非平稳时间序列之间的简单回归容易陷入“伪回归”，除非序列之间满足协整关系，否则回归结果是不可靠的。因此接下来我们需要对序列进行协整检验。
首先我们先看一下模型的残差，如下图所示，通过ADF检验得到残差序列的p值为0.0078，显著性较强，因此我们可以认为残差是平稳的。
图11 黄金定价模型的残差序列
进一步用Johansen对模型进行协整检验，取原假设为：序列不存在协整关系，如下图所示，trace统计量为115.81大于1%显著性的临界点77.82，因此我们可以认为序列是存在协整关系的。
图12 模型的Johansen协整检验
三、价格归因与行情观点
经过上述分析之后，我们认为模型是比较可靠的，因此接下来我们将尝试对价格进行归因，即探讨上述因子分别在多大程度上对价格产生影响。我们设计如下的方法来计算各部分因子对价格的贡献度：
图13 价格归因算法
基于上述方法我们计算了各因子对价格的贡献程度，平均而言趋势项（物价因素）对价格的贡献在10.6%左右，利率（tips）和ETF持有量（log(spdr)）的贡献度接近，分别在16.8%和16.5%左右，美元因子（dollar）的贡献度在18.5%左右，剩下37.5%左右来自于各种误差、噪声以及未被模型考虑的其他因素。各因子贡献度的变化如下图所示（曲线做了一年期的滚动平滑），比较有意思的是，在近期这波黄金的上涨行情中，各因子的贡献度都在走低，换句话说，这波黄金行情的驱动力可能并不来自这些常规因素。
图14 黄金各因子对价格的贡献度曲线
上述模型，笔者认为，更像是一个常规的定价模型，即通过几个主要因子可以解释常规情况下的大部分价格成分，而残差部分则代表了未被解释的信息，比如——风险因素。在前文中我们提到作为一种公认的“安全资产”，避险属性是影响黄金价格的一个重要因素，但在实务中这却是一个难以量化的指标，既然我们不能把它包含到定价体系中，那么反过来想，我们是不是可以用定价模型所无法解释的部分来反映市场的风险情绪呢？也即是说，基于黄金定价模型的残差是否也能作为一种类似于“黑天鹅指数”的风险指标呢？
从这个角度，我们再回头看一下黄金的这波行情，上文说到今年的这波行情的驱动力并不来自于模型中的几个常规因子，虽然一些观点把这这波行情归因于央行购金的行为，但是从历史数据分析来看，这件事件对价格的影响可能并没有想象中那么高，因此我们更倾向于认为这波行情主要反映了市场隐含的风险预期。结合前文图11的残差序列来看，上一次类似的行情发生在2011年，正值欧债危机爆发的时期，而随着靴子落地，风险情绪消散，黄金价格也迎来大幅回调。再看今年的情况，美国的债务水平达到新高，降息预期却持续后推，这种对于债务问题的担忧可能是风险情绪的主要来源。但在没有真正暴雷或者出现新的风险事件的情况下，我们认为这波情绪很可能会逐渐消散，届时黄金价格可能会迎来一波较大幅度的回调，这是投资者需要谨慎的。
数据来源
Wind
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