永杉锂业与宁德时代确实存在合作关系。具体来说：
供应链合作：宁德时代与永杉锂业在供应链方面有合作，旨在保障宁德时代的锂盐供应，强化原材料成本优势，并增强行业竞争力。
增资合作：宁德时代通过其全资子公司宁波问鼎投资有限公司参与了对上海杉杉锂电材料科技有限公司的增资，增资额为1亿元人民币，认购新增注册资本1000万元。
股权结构变化：宁德时代通过增资成为上海杉杉锂电材料科技有限公司的股东之一，这标志着宁德时代与永杉锂业在资本层面的合作。
综上所述，永杉锂业与宁德时代在供应链、资本层面存在合作关系，旨在保障宁德时代的锂盐供应并增强双方的行业竞争力。
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