一、珠海市免税企业集团有限公司及其分公司
珠海市关外免税店公司：作为珠海市免税企业集团有限公司的分公司，成立于1984年，主要经营烟、酒、食品、化妆品等免税商品销售业务。这表明珠海市免税企业集团有限公司或其分公司在烟酒类免税商品的销售上具有一定的代理或经营权限。然而，是否“唯一”则取决于具体的市场环境和政策规定。
其他分支机构：珠海市免税企业集团有限公司还设有拱北免税店、九洲免税店和港珠澳大桥免税店等下属分支机构，这些机构同样可能涉及烟酒类免税商品的销售。但同样地，“唯一代理商”的说法需要具体市场环境和政策来界定。
二、天津珠免商业有限公司
天津珠免商业有限公司是由珠海市免税企业集团有限公司和海南海岛商业管理有限公司共同出资组建的主营免税品零售的商业公司。该公司位于天津滨海国际机场T1航站楼国际到达区，是天津机场内唯一的进境免税店，目前营业面积110平方米，主要经营国内外知名品牌的香水、化妆品及烟酒类商品等。这表明天津珠免商业有限公司在天津机场内具有烟酒类免税商品的独家销售权（在其营业范围内），但这并不等同于在整个“珠免税店”体系中是唯一的烟酒代理商。因为如前所述，“珠免税店”可能指代的是珠海市免税企业集团有限公司及其众多分支机构的统称。
三、珠免集团(海南)免税品有限公司
珠免集团(海南)免税品有限公司成立于2020年7月3日，注册地位于海南省三亚市。该公司的经营范围包括酒类经营、免税商店商品销售等多个领域。虽然该公司也涉及烟酒类免税商品的销售，但同样无法直接判断其是否为“珠免税店”体系中的唯一烟酒代理商。因为这需要综合考虑整个集团的运营策略和市场布局。
综上所述，“珠免税店烟酒唯一代理商”的说法并不准确。在不同的市场和政策环境下，可能存在多个具有烟酒类免税商品销售权的代理商或经营者。因此，在具体情况下需要具体分析并查阅相关政策和市场信息以做出准确判断。