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【原创】数学分析：快速理解移动平均线（即均线）对股价波动的跟随性与背离性

信息检索结果表明，几乎还没有相关文献能从数学原理上解释清楚均线对股价波动的跟随性与背离性。本文从数学分析角度讨论这一问题，以此帮助有此困惑的朋友们。为便于理解，下面我们以简单移动平均线的计算为例，感性认识一下移动平均线（即均线）对股价波动的跟随性。简单移动平均值的计算公式为：

SMA=MAn={C1+C2+…+Ci+…+Cn}÷n

 其中，Ci表示第i天的收盘价，n表示所选周期的天数。当天盘中Ci用当日实时股票价格代替，收盘后或休市后改为收盘价重新计算修正。本文采用控制变量法讨论这一问题。控制变量法是通过控制其他因素不变，只改变其中一个因素来研究其对事物影响的一种分析方法。为便于讨论，我们以具体的5日均线为例来说明均线对股价波动的跟随性，因此取n=5，则有式（1）：

SMA=MA5={C1+C2+C3+C4+C5}÷5

其中MA5为5日均线，C1~C4为前4日收盘价，C5为当日盘中实时股票价格或收盘价。

对式（1）进行如下变换有式（2）：

MA5=C1/5+C2/5+C3/5+C4/5+C5/5

进一步左右移项有式（3）：

MA5-C5/5=C1/5+C2/5+C3/5+C4/5

或左右移项有式（4）：

5xMA5=C1+C2+C3+C4+C5

进一步有式（5）：

5xMA5-C5=C1+C2+C3+C4

依据式（3）和式（5），我们有如下跟随性结论：

结论1

若C1/5~C4/5=0或C1~C4=0，则有MA5-C5/5=0或5xMA5-C5=0，即有5日均线和当日收盘价的1/5相等，或者放大5倍后的5日均线和当日收盘价相等。这说明当前4日收盘价的代数和（即带正负号的收盘价）为0时，5日均线会和当日收盘价在收盘价的1/5处相交或重合，或者放大5倍后的5日均线会和当日收盘价在收盘价的末端相交或重合。

该结论说明均线对股价波动的跟随性只取决于前4日收盘价代数和的大小与正负，而与当日收盘价的高低并无关系。结论是不是有点颠覆我们的认知？注意我们这里讨论的是均线对股价波动的跟随性，而不是股价波动对均线的吸引性，要注意两者的区别。

结论2

若C1/5~C4/5>0或C1~C4＞0，则有MA5-C5/5>0或5xMA5-C5＞0，即有5日均线>当日收盘价的1/5，或者放大5倍后的5日均线＞当日收盘价。这说明5日均线处于当日收盘价1/5处的上方，或者放大5倍后的5日均线会处于当日收盘价末端的上方。

这里需要指出：由于均线定义的局限性，我们永远无法获得均线与股价波动的绝对数量位置关系，而只能获得一种相对数量位置关系亦即比值关系，这是一种美中不足的遗憾。

结论3

若C1/5~C4/5<0或C1~C4<0，则有MA5-C5/5<0或5xMA5-C5<0，即有5日均线<当日收盘价的1/5，或者放大5倍后的5日均线<当日收盘价。这说明5日均线处于当日收盘价1/5处的下方，或者放大5倍后的5日均线会处于当日收盘价末端的下方。

以上就是关于移动平均线（即均线）对股价波动跟随性与背离性的讨论与结论。