上市公司实控人出具承诺书后未履行，须承担法律责任。

根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国公司法》的相关规定，实控人出具的承诺书在符合法律法规的前提下，具有法律效力。具体来说：

1. 法律效力：实控人出具的承诺书在符合法律法规的前提下，具有法律效力。承诺是受要约人同意要约的意思表示，通常表现为书面协议、股东会决议、章程修正案等形式。承诺生效时合同成立，这意味着承诺在满足以下条件时具有法律效力：a) 承诺的意思表示真实；b) 不违反法律、行政法规的强制性规定；c) 不违背公序良俗1。

2. 违约责任：如果实控人未履行承诺书中的义务，公司或其他相关方有权依据承诺书的条款追究其违约责任。根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条的规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任2。

3. 实际控制人的定义和判定：实际控制人是指虽不是公司的股东，但通过投资关系、协议或者其他安排，能够实际支配公司行为的人。确定公司的实际控制人可以从投资关系、协议或其他安排等方面来判断3。

4. 实际控制人未履行承诺的法律后果：如果实际控制人未按期归还资金或履行其他承诺，公司可以依据相关法律法规追究其责任。例如，根据《上海证券交易所科创板股票上市规则》，上市公司被控股股东及其关联人非经营性占用资金未能在规定时间内完成清偿或整改的，交易所将对其股票实施其他风险警示。