久期漫谈（二）精算久期及I17下的“打平资产久期”

最近十几年来，资产负债管理与久期匹配已成为中国寿险行业的热点话题。然而，在监管规定的有效久期框架下开展资产负债管理，存在明显的缺陷。在很多情景下，如果公司资产和负债的有效久期大体相同，那么在利率大幅波动的环境中，不仅无法达到对利率变动的任何免疫效果，反而会加剧公司净资产与实际资本的波动。

一年前我明确提出负债端精算久期这一概念，用于估算利率曲线平行变动时公司在 CGAAP口径下的净资产变化，以及偿二代二期（C-ROSS Ⅱ）下实际资本的变动情况。通常精算久期明显低于有效久期，目前大多数中国寿险公司的精算久期只有有效久期的50%左右。

在今年公司IFRS17准则实施落地的过程中，负债端精算久期这一概念展现出意想不到的应用价值，并由此衍生出“打平资产久期”的概念，能够让IFRS17下的关键指标对利率变动产生免疫效果。

与此同时，在未来基于IFRS17的偿付能力体系下，借助精算久期的结果，我们还可以找到另一个类似的“打平资产久期”，让实际资本实现对利率变化的免疫。在新会计准则与新偿付能力体系下，这两个“打平资产久期”指标，未来将成为寿险公司资产负债管理领域最重要的核心指标。

一

精算久期的定义和例子

无论是在旧会计准则CGAAP下，还是在国际财务报告准则IFRS17下，寿险业务准备金计量的核心均为未来现金流量的现值。负债端所采用的贴现曲线由监管明确规定，并非直接采用资产端收益率曲线进行计量。在两类准则下，仅前20年的贴现曲线是基于资本市场无风险利率曲线，CGAAP下是用750天移动平均，在I17是用当天的利率曲线加上固定的风险溢价；40年以后则采用监管规定的终极利率4.5%加上风险溢价，该终极利率不随负债端或资产端市场情况的变化而调整。20年至40年区间的贴现率曲线通过二次插值法计算得到。实务中，部分保险公司会每年一次甚至多次调整终极利率的风险溢价。近年来长期市场利率持续下行，不少公司却不断上调风险溢价，其主要目的在于调节公司的利润与净资产水平，这一做法在逻辑上缺乏合理性。即便以逆周期调节作为解释依据，也较为牵强，难以形成充分的理论支撑。

在计算精算久期时，通常采用差分法进行测算。具体操作方式为：首先将贴现曲线中前20年的贴现率统一上调10个基点（亦可采用1个基点进行测算），同时保持终极利率水平（包括风险溢价）不变，20年至40年区间的贴现率仍按照目前采用的二次插值法进行计算（也可以改用更加合理的Smith-Wilson方法）。在此情景下，重新测算未来现金流量的现值，并将其与基准情景下的现金流现值进行对比，将两者现值差额除以原PV值及10个基点（即乘以1000），最终得到的数值即为精算久期。

对于传统险而言，因为未来现金流不随公司投资资产变动，有效久期与修正久期相等。分红险的部分现金流随着未来利率水平的变化而变化，但在实务中更具意义的指标为有效久期和我们这里所定义的精算（有效）久期。

对于分红险的久期计算，有两点需要特别注意。

第一，在基本情景下，在计算分红险的有效久期时，分红险未来现金流一部分是客户的固定收益，另外一部分是未来的分红。这里我们不采用不同产品在定价时所用的中档红利水平（虽然这是在CGAAP的常见做法），而是根据未来的远期利率（而不是即期利率）减去产品的定价利率后乘以70%，再乘以当年的法定准备金作为未来的分红金额，这应该是IFRS17下的标准做法。因为分红型产品的中档分红演示中，对未来的利率假设和远期利率通常是不吻合的，所以不建议作为计算未来分红现金流的基础。我们仍然用差分法计算分红险的有效久期，当利率上升10个BP时，未来分红水平也将上升7个BP乘以当年的法定准备金，然后用加了10个BP以后的曲线来贴现新的分红险现金流，得到另一个PV值，两个现值相减后，先除以原PV值，再除以10个BP，就得到分红险的有效久期。

第二，在计算分红险的精算有效久期时，我们会采用与计算有效久期时完全相同的现金流，包括基本情景下的现金流以及曲线上升10个BP后的现金流。即便在计算精算久期时，终极利率4.5%保持不变，分红现金流也和计算有效久期时保持一致。理由如下：分红水平由监管规定的，必须严格遵守；而久期计算本质上是我们用于分析问题的人为模型。因此，计算精算久期时所采用的不同利率曲线，不应该影响分红产品既定的分红水平。在差分法下假设利率上升10个BP后，贴现率曲线的处理方法也与传统险保持一致，终极利率4.5%不变。

我们通过四个具体的例子对比一下不同寿险产品在交费期内以及交费期外的精算久期和有效久期。这里负债端的评估利率曲线是基于2025年底的国债利率曲线。

例子1a：2.5%定价利率的传统增额终身寿，5年交，年交保费3万元。

例子1b：2.5%定价利率的传统增额终身寿，10年交，年交保费1.5万元。

例子2a：2.5%定价利率的多倍给付重疾，10年交，年交保费1.5万元。

例子2b：2.5%定价利率的多倍给付重疾，20年交，年交保费7500元。

例子3a：2.0%定价利率的分红年金产品，5年交，年交保费3万元。

例子3b：2.0%定价利率的分红年金产品，10年交，年交保费1.5万元。

例子4a：2.5%定价利率的多倍给付重疾，20年交，年交保费7500元。

第五年以后的退保率从例子2b中的2%改为5%。

例子4b：2.0%定价利率的分红年金产品，10年交，年交保费1.5万元。

第五年以后的退保率从例子3b中的2%改为1%。

先看传统险负债现金流出的例子。在所有情况下，精算久期都小于有效久期，主要原因是因为终极利率保持不变，用差分法计算久期时分子变小了。精算久期大约为有效久期的20%到99%（如果20年后的现金流非常小的话）之间。而在公司层面，传统险的精算久期大约是有效久期的40%到80%之间。从例子4a对退保率做敏感性测试的结果可以看出，不仅这个比例受退保率影响较大，较高退保率下的有效久期也可能小于较低退保率下的精算久期。

再看传统险保单现金流（含未来保费）的久期对比。在保单开始的几个保单年度，精算久期甚至有效久期都有可能是负数，主要原因是计算久期的分母PV(未来现金流BEL)是负数。在4.50%的终极利率下，分母是负数的可能性就更大了，负的久期不太好比大小。到了第三或第五个保单年度，两个久期通常都转为正数了，但在交费期内，精算久期仍有可能大于修正久期，一旦过了交费期，精算久期肯定小于有效久期，因为这时候保单现金流就是负债流出现金流了。

再看分红险的久期对比。因为分红现金流随负债贴现率的变化而变化，其有效久期也比类似的传统险产品低，而分红年金的久期又短于分红增额终身寿的久期。分红险的精算久期对退保率假设十分敏感（见例子4b），保单现金流的久期很容易岀现负数，而负债流出现金流的精算久期也有可能出现负数，但比保单现金流久期成为负数的可能性要小很多。对于负债流出现金流，其精算久期大约在有效久期10%到60%之间，这个比例明显低于传统险。

也许有人会问，是否可以用负债评估曲线定义精算意义下的修正久期呢？答案是可以算出来一个数值来，但没有任何用途，在理论上这个概念甚至不应该存在。以后我们永远不会再提“精算修正久期”这个说法了。

二

旧准则CGAAP下资产负债久期匹配的指标和问题

旧准则CGAAP下的净资产，无论公司的资产负债匹配做得如何好，即使完全没有久期缺口，甚至做到现金流100%匹配，对公司的净资产和偿二代二期下的实际资本完全起不到“免疫”作用，因为两边贴现率的变化会南辕北辙，就像2025年的情况一样，750天平均曲线下降了34bp，而20年国债的当天收益率上升了30bp。和2025年类似，从2017年到2020年，当天的利率曲线和750天平均的变化方向总是相反的，其中2017和2020年对净资产有负面影响（幸亏这两年沪深300指数上涨了20%以上），而2018和2019年的影响是正面的（2019年沪深300上涨36%更是锦上添花）。而从2021到2024年，这两条曲线都是一路下跌，但当天曲线的下降速度高于750天平均的下降速度，而资产的金额久期通常小于负债端的金额久期，所以对行业净资产的影响相当大一部分被互相抵消了，当然公司之间的差异会很大。

在CGAAP和目前的偿付能力体系下，寿险公司想努力做到“久期匹配”的意义和作用是什么呢？首先，在监管ALM的公司指标中，久期匹配是一个权重很高的指标，久期缺口越小，得分越高，但对公司的偿付能力充足率几乎没有影响。再者，从纯粹的经济角度来看，久期匹配越好的公司，公司未来长期经营的风险就越小。如果连现金流也匹配了，公司就没有“经济意义”上的风险了，但未来在实际经营过程中，还可能遇到会计利润及偿付能力充足率方面的各种风险和障碍。当然，影响未来负债现金流的因素很多，是无法准确预测的，以上所说资产和负债现金流完全匹配只是理想状况下的一种假设。

三

有效久期匹配在IFRS17下的困境

从2026年开始，中国所有的保险公司都要实施I17和I9，在国内又被称为CAS25和CAS22。未来在I17下，资产端和负债端的评估曲线都是基于当天的曲线（虽然负债端的评估曲线还有终极利率），那么久期匹配对公司的净资产是否有一定的“免疫效果”呢？

首先我们来看监管体系下的资产负债匹配管理。监管所规定的久期计算，既有有效久期也有修正久期，这里我们仅考虑有效久期。在计算时，将公司的未来现金流划分为三部分：一是资产端的现金流入，二是负债端拆分为保费相关现金流入，以及未来赔付、给付等负债现金流出。然后分别计算各类现金流的现值与有效久期，再将保费现金流入汇总到资产端，计算整体流入久期，并与负债流出久期进行比较。这两类久期之间的差异，即为久期缺口（duration gap）。我们曾经证明过（将在本系列第三篇文章中详细阐述），这种意义下的久期匹配和传统意义将资产和保单分开计算久期的久期匹配是几乎等价的，这么做主要是为了避免中小寿险公司出现某些账户保单久期为负数的“奇怪”情景。

首先我们考虑最简单的情景：GMM(BBA)模型下的传统险。假设传统险投资账户中不含AC类资产（行业主流公司通常不配置AC类资产，或者可暂不考虑），那么即便实现了监管口径下的久期匹配，也无法对该账户净资产达到“利率免疫”效果，原因在于保单现金流并非采用纯债券市场收益率曲线贴现。在中国版IFRS17（即CAS25）框架下，监管明确40年后终极利率为4.5%（与现行CGAAP下的终极利率一致）；公司可在此基础上叠加一定风险溢价，但终极利率与风险溢价均不随市场利率曲线变动。其中，前20年折现曲线基于投资端国债曲线（不同公司会加不同的溢价），20年至40年区间采用插值法平滑过渡，40年以上保持固定终极利率。由此可见，负债端BEL的变化并不是基于监管口径下的有效久期，而是基于我们所定义的“精算久期”。值得强调的是，仅仅只是负债端的精算久期等于资产端的有效久期也是不够的，两边现金流的PV也要相等才能达到净资产对“利率免疫”。但从以下讨论可以看出，这也并非必要条件。

四

精算久期在IFRS17下的应用

为使后续讨论更清晰简洁，我们引入DV01这一金融领域的常用概念。DV01是指利率变动1个基点（0.01%）时，对应现金流现值的变动金额，其计算公式为：

DV01=0.01%×现值×有效久期。

我们也将这个概念延伸至负债端

资产DV01=0.01%×金融资产现值×资产有效久期

负债DV01=0.01%×负债BEL现值×负债精算久期

我们假设一家寿险公司设有三个不同账户：第一个是传统险账户，第二个是分红险账户，第三个是万能险账户。假设所有账户均不配置AC类资产，VFA下的分红和万能账户本来就不应该配置AC类，否则会对I17的利润产生扭曲，如果第一个账户中有AC类资产，可以暂不考虑，这个假设只是为了方便以下讨论而已，并不重要。其中，第一个账户的资产端DV01记为A，负债端DV01记为B；第二个账户的资产端DV01记为C，负债端DV01记为D；第三个账户的资产端DV01记为E，负债端DV01记为F。

我们后续的所有讨论，均基于某一特定时间点展开，例如2025年年末或2026年一季度的压力测试场景，而非考察某一时间段内资产负债匹配所引发的净资产变动情况。由于久期的计算是假设整条收益率曲线整体平行上移1个BP或10个BP得到的，因此我们后续的讨论也统一基于整条曲线平行变化1个BP的假设展开。

在I17准则下的传统险业务中，负债端因利率曲线变动产生的影响，公司通常计入其他综合收益（OCI）。而在资产端，无论资产分类为TPL还是FVOCI类，其价值变动对净资产的影响结果是一样的。因此，收益率曲线平行下降1个BP对传统险净资产的影响，可直接表示为A−B。由此可见，只要A=B，就能达到对净资产的免疫，并不需要资产的有效久期等于负债的精算久期。

需要特别注意的是：在GMM模型下的传统险，利率曲线变动带来的负债影响不计入CSM；这一结论同样适用于采用modified GMM计量的分红险业务。

对于采用VFA模型的分红险，我们分两种情况讨论。第一种情况是假设公司不存在分红特别储备。2023年底因股市下跌，绝大多数公司已无分红特别储备；而近两年资本市场反弹，到2025年底，老七家及部分中小公司已重新形成分红特别储备。目前在CAS25准则下，分红特别储备以法定准备金下的分红特储为基础，再叠加FVOCI类资产价格变动（注意TPL类资产的浮盈已经进了法定下的分红特储），其中70%进BEL，30%进CSM，这里包含了未实现投资收益的调整项。

若公司不存在分红特别储备，再进一步分两种子情形：一是部分保单组存在CSM，因为VFA下保险负债的镜像原理，净资产和净利润不变，此时C−D的变动100%计入CSM，但CSM增加了C−D；二是部分保单组无CSM，只有亏损成分LC，该变动则冲减LC，此时CSM不变（仍然为0），净资产则增加C−D。

第二种情况是公司存在（正的）分红特储。此时，资产端DV01变动对应的金额中，70%计入BEL中的分红特储，因为这个情景下的DV01是超额投资收益。我们再分两种子情形讨论：

第一种子情形：保单组存在CSM。此时，不仅剩余30%的资产端变动计入CSM，负债端DV01的变动也由CSM吸收，才能保证公司的净资产不变，因此CSM将增加0.3C−D。第二种子情形：保单组不存在CSM，只有亏损成分LC。按照相同原则，LC将被冲减 0.3C−D，此时公司仍无CSM，净资产会增加0.3C−D。

如果我们观察“净资产税前变动+CSM变动”这一关键指标，那么在第一种情景（无分红特别储备）下，该指标等于C−D；在第二种情景（有分红特别储备）下，该指标等于 0.3C−D。

对于IFRS17下的万能险业务，我们假设未来结算利率等于远期利率减去一个固定利差，并分两种情景进行讨论。在CAS25的 框架下，万能平滑准备金以法定口径为基础，叠加OCI类资产浮盈，推导逻辑与分红特别储备高度相似。

第一种情景：公司不存在万能平滑准备金。此时再分两种子情况：若该保单组存在 CSM，则E−F直接计入CSM，净资产保持不变；若该保单组无CSM、仅存在亏损成分LC，则E−F冲减LC，净资产相应增加E-F。

第二种情景：公司存在万能平滑准备金。由于结算利差固定，资产端DV01的变动金额 100%计入万能平滑准备金。在此基础上再分两种子情况：若该保单组存在CSM，为保持净资产不变，负债端的变动F将由CSM吸收；若该保单组无CSM、仅存在LC，则LC 增加F，净资产减少F。

同样对于万能险，我们观察“净资产的税前变动+CSM变动”这一指标，那么在第一种情况下，该指标等于E-F，在第二种情况下，该指标等于-F。

将传统险、万能险和分红险三个账户加在一起，便是公司整体的资产（假设公司没有投连险），我们可能得出以下公式：

公司净资产的税前变化+CSM变化=（A-B）+（p·C-D）+（q·E-F）

如果分红险没有分红特储，p=1，如果有，p =0.3。如果万能险没有平滑准备金，q=1，如果有，q=0。

在以上讨论中，为了简化起见，我们忽略了曲线平行变化对风险调整RA和TVOG的影响。举例来说，如果有分红特储，那么70%的超额收益C进了BEL，也许有0.02C进了RA和TVOG，那么只剩下0.28C-D进入CSM，那么完整版的公式应该是：

PreTaxNA+RA+TVOG+CSM=（A-B）+（p·C-D）+（q·E-F）

通常RA变化加上TVOG变化占公式左边金额不到3%，可以忽略不计，因为有关久期的公式都是一个近似公式，只有当曲线的平行变化很小时（例如几个bp）才比较精确，如果变化高达50bp时，将公式两边都乘以50，那么由凸性带来的误差可能高达10%。

用数学符号PreTaxNA代表净资产的税前变化，那么我们有以下近似公式：

PreTaxNA+CSM=（A-B）+（p·C-D）+（q·E-F）

目前在IFRS17，欧洲的上市寿险公司以及国内的四大会计师事务所都建议将公司净资产加上税后CSM（=0.75·CSM）作为衡量公司经营成果的最重要指标。我已为这个指标找到了数学理论依据，并推导出非常简单易懂的公式。

但各家公司的利润所得税税率千差万别，从正80%到负50%都很常见，波动与不确定性极高，因此我认为，采用税前口径指标要比目前欧洲公司所用的税后指标更加科学，更能真实反映公司核心经营情况，而不受所得税不可比因素的干扰。

如果公司拥有多个分红险和万能险账户，部分分红险账户存在分红特储，另一部分则没有；同时部分万能险账户设有平滑准备金，另一部分则没有，我们也可以很容易将本公式推广到这类一般情形，具体公式不需要再另行列示了。

以上这个公式仅限于在某一特定的时刻做压力测试时使用。当然我们也可以借助这一公式，对公司未来某一时点的这个核心指标开展敏感性分析。例如，公司在年初编制预算时，通常假设全年利率曲线保持不变，并基于基本情景下的假设，预测年末的净资产与CSM（的变化）。在此基础上，我们可进一步测算年末对应的A、B、C、D、E、F以及p、q等关键参数，从而对年末核心指标的敏感性水平进行全面测算。若测算得出的敏感性结果高于或低于公司设定的容忍区间，我们便可对A至E等参数进行相应调整与优化。

在做敏感性测试时，我们要强调一个风险，就是当曲线平行变化幅度较大时，例如大于20、50甚至100个BP时，某个分红账户从没有分红特储会变成有分红特储，或反之；或万能险从没有平滑准备金到有平滑准备金，那么这时候就得将曲线变化分段处理，特别是有多个分红和万能账户时，情况会变得相当复杂。当然，通常做预算时也许难以进行这么仔细准确的预测，这个公式可以提供一个大概的估算值。

五

IFRS17下的“打平资产久期”

久期匹配，无论是精算久期匹配，还是监管资产负债管理规则下的有效久期匹配，都不是公司应该追求的唯一目标。公司的投资及产品策略应该是在考虑了公司风险容忍度之后的某种“久期匹配”和“收益率匹配”之间的平衡。目前风险容忍度最重要的指标是公司在各种压力情景下的偿付能力充足率。

从上一部分的最后一个公式中我们可以推导出一个非常有用的概念，称之为“打平资产久期”。这个概念有助于我们制定公司未来的投资策略。

如果A+p·C+q·E=B+D+F，我们可以很容易看出：

PreTaxNA+CSM=0。

为了方便后续关于久期的讨论，我们仍使用相同的字母A~F来表示其对应的资产或负债端现金流。这样处理不会与A~F原本表示 DV01的含义产生混淆，因为在讨论久期时，我们会在字母前加上duration标识。

首先我们定义资产端的加权平均（Weighted Average Asset），缩写为 WAA，

WAA=A+p·C+q·E

同样用L代表负债端现金流BEL，

L=B+D+F

以上这个公式A+p·C+q·E=B+D+F，

可以改写为：

PV(WAA)·Dur(WAA)= PV(L)·Dur(L)

注意公式右边的PV和Duration都是精算意义下的现值与久期，为了不产生混淆，我们在PV和Duration之前都加上一个a （actuarial)字，因此上式可写为：

PV(WAA)·Dur(WAA)=aPV(L)·aDur(L)

由此我们得到I17下的“打平资产久期”的定义：

Dur(WAA)=aPV(L)/PV(WAA)·aDur(L)

如果一个公司的投资账户满足这个条件，那么在利率曲线平移的压力测试下，公司税前净资产的变化加CSM变化（PreTaxNA+ CSM)=0。这就是打平资产久期的含义。需要提醒的是，这是一个重要假设是三个账户ABC中都没有AC类资产。如果公司想保留一部分AC类资产，首先建议放在没有保险负债的资本账户中，或者放在传统险账户A中，但在计算“打平资产久期”时，要将其剔除。

举一例来说。如果目前公司的Dur(WAA)小于10年，并且p=0.3、q=0，那么最有效的方法是将账户A的久期拉长。或者说，在配置资产时，将更多长久期资产放在账户A，而把久期较短的资产放在账户C或账户E。假使q=1，那么长久期资产放在账户A与放在账户E的效果是完全一样的。如果同时p=1，这就是最简单的情形：WAA=A+C+E。无论资产久期多长，放在任何一个账户，对公司整体资产久期的影响都是完全一样的。如果我们想缩短Dur(WAA)，做法也是完全类似的。

如果p和q都等于1，在这个特殊情景下，以上公式可以改写为一个更加直观易懂的公式，

Dur(A+C+E)=aPV(L)/PV(A+B+C)·aDur(L)

在计算资产久期时，我们通常认为股票的久期为0，虽然实际上未必是0，曾经有经济学家说过，长期来看股票是抵御通胀最好的工具，其含义就是股票具有负的久期。同时我们也认为债券基金和所有的资管类产品的久期也是0。目前我们尚不知道未来基于IFRS7的偿付能力体系的具体做法，如果公司有足够的资本金（实际资本）满足未来的偿付能力要求，那么公司可以容忍一定程度上的资产久期错配，当然这里是指精算意义下的资产久期错配。公司可以将更高比例的资产投向权益市场，以博取更高的收益，因为从长期来看，权益投资的收益率明显高于债券投资，当然其波动性也更大。

在IFRS17下，如果VFA账户中的CSM足够厚的话，权益投资产生的损失可由CSM 进行吸收。在此机制下，权益损失对当期净利润和当期净资产的影响相当小，仅当期应分摊的部分才会影响当期损益与净资产。通常当年摊销的影响仅为整体损失金额的8% 左右，剩余部分将递延至未来年份，随CSM逐年摊销释放。

最后再澄清一个很重要的问题。在欧洲IFRS17的VFA模型下，最初的设想是股东不应该承担“较大的金融风险”，而中国的分红险，在2024年之前，产品的定价利率高达2.50%，股东承担了相当大的利率风险，理论上是不应该用VFA模型。但现实情况是，中国所有的上市寿险公司对分红险都采用了VFA模型，其他公司大多数也采用了VFA。而对于万能险，因为保底利率较高，理论上也不该用VFA，目前也有一半公司用VFA模型，另外一半用MGMM模型。那么在VFA下，利率风险带来的BEL变化应该被CSM所吸收，以上讨论过程和结论完全成立。

如果在I17下中国的所有险种（除规模很小的投连险）都只能用GMM/MGMM模型，而GMM和CGAAP并没有太大差别（只要在CGAAP下加一条OCI选择权就行了），所有公司都花这么大力气转为I17准则，那就浪费了太多行业资源。

六

未来偿付能力体系下的免疫策略及其“打平资产久期”

未来中国偿付能力监管体系，资产端将建立在CAS 22（IFRS 9）金融工具准则上，而负债端会将CAS 25（IFRS17）保险合同准备金替换为偿付能力下的准备金。资产端与负债端均以当日市场利率曲线作为贴现率曲线的基础。在此逻辑前提下，我们有以下实际资本的框架，

实际资本=基于当天市场利率的认可资产− 基于当天负债端贴现率的认可负债。

首先我们将资产分为三类：一是Z（zero duration)为零久期资产（现金、股票、基金及资管产品等），以评估日市价计量；二是以摊余成本计量的AC类资产，三是有久期的TPL及FVOCI固收类资产为SA(subset of A)。负债端以精算贴现曲线计量负债现值，保单现金流负债BEL为SL(subset of L)，那么实际资本的公式为：

实际资本=(Z+AC)+PV(SA)−aPV(SL)+其他调整项

其他调整项包括新规则下实际资本分层带来的影响，应付债券及非认可资产等科目。

由于其他调整项基本不受利率曲线变动影响，同时资产组合（Z+AC）为利率不敏感型资产，其价值在利率变化下保持稳定。因此在利率曲线平行平移的情景下，若要实现实际资本的利率免疫，则资产端SA对应的DV01必须与负债端SL对应的DV01完全相等。也就是说，

0.01%·PV(SA)·Dur(SA)=0.01%·aPV(SL)·aDur(SL)

那么，PV(SA)·Dur(SA)=aPV(SL)·aDur(SL)

由此我们得到在未来偿付能力体系下，为了达到实际资本对利率曲线平移的免疫效果而推导出来的“资产打平久期”

Dur(SA)=aPV(SL)/PV(SA)·aDur(SL)

在偿二代二期体系下，无论公司如何努力，都不可能找到使得资本对利率免疫的任何策略。在未来的偿付能力监管体系下，我们推导出对上述资产打平资产久期，一下子就解决了这个问题，也找到了实现资本利率免疫的金钥匙。因为资产Z的BV01为0，表面上来看，（I17口径下）含Z与这里不含Z的资产打平久期不一样，但本质上是等价的。当然，这两个打平久期都是误差很小的近似值，在偿付能力下，其他调整项中的财务再，也许会受利率波动的影响，在I17下，误差来自RA和TVOG的影响。

在上一部分的讨论中，如果p=1，q=1，那么这两个不同概念下的资产打平久期理论上应该基本相同，也就是说，不仅实际资本利率免疫，IFRS 17下的核心指标（税前净资产+CSM）同样实现利率免疫。但因为在不同的准则下，负债端贴现率曲线的风险溢价水平不一样，导致精算久期有所不同，这两个资产久期也会有一定的差异。当然，如果p或者q不等于1，这两个久期是不一样的。公司如何选择，取决于公司更看重哪个指标。表面上来看，这两个久期在数值上可能有较大差异，但特别幸运的是，如果公司资产久期等于未来偿付能力下的打平久期，那么由此算起来的WAA久期，在大多数情况下会比较接近I17下的打平久期，因为公式两边都含有p和q。

尽管可以对误差进行修正，但我们仍决定放弃：一是误差修正流程繁琐，且行业无相关实操经验；二是用久期估算资本变化时，若收益率曲线波动二三十个BP，估算公式本身就存在凸性误差，而负债端久期由精算假设计算得出，对核心假设特别是退保率极为敏感，在此基础上计算负债凸性并无实际意义；三是久期匹配仅能衡量曲线平行变化对实际资本或者I17下核心指标的的影响，而现实中曲线极少平行移动，该方法仅为粗略估算工具，若要分折非平行变化的情景，需要引入关键期限久期（key rate duration)匹配等复杂模型，目前时机尚不成熟。

最后我们再举一个简单的例子帮助大家理解。如果一家寿险公司资产端的有效久期是10年，负债有效久期是20年，但负债的精算久期只有10年，并且资产和负债两边的PV值也大体相等。在目前资产负债管理的体系下，公司为了得到更高的分数，必须逐步拉长其资产久期，最好能够接近20年。但实际上，在IFRS17或者未来的偿付能力体系下，负债端应该采用精算久期的概念，公司的久期已经大体匹配了。如果将资产久期拉长到20年，那么在利率大幅上升的情况下，例如国债利率曲线平行上升100个BP，公司的偿付能力将大幅下降。因为资产端价格下降的幅度将是负债端的两倍，公司偿付能力充足率很容易从200%降到100%以下，对公司经营造成不可估量的损失。

作者简介

王晴，北美精算师(FSA)，特许金融分析师(CFA)，本科毕业于中国科技大学，获美国威斯康星大学数学博士学位。

早年曾任职于美国林肯国民公司，美国CNA保险公司，韩国三星人寿，归国后在多家寿险公司任总精算师。